Les probabilités sont un chapitre incontournable du brevet des collèges. Chaque année, une ou deux questions tombent sur ce sujet, souvent sous forme d'exercice avec un arbre ou un tableau. Pas de panique : avec un peu de méthode et d'entraînement, tu peux gagner des points facilement. Dans ce guide, on te dit tout sur les probas au DNB : les définitions à connaître, les formules clés, des exemples concrets et des astuces pour le jour J.
1. Les bases des probabilités pour le brevet
Qu'est-ce qu'une probabilité ?
Une probabilité mesure la chance qu'un événement se produise. Elle est toujours comprise entre 0 et 1. Si un événement est impossible, sa probabilité est 0. S'il est certain, elle vaut 1. Par exemple, la probabilité d'obtenir un 7 avec un dé à 6 faces est 0 (impossible), et celle d'obtenir un nombre entre 1 et 6 est 1 (certain).
Comment calculer une probabilité ?
Dans le cas où toutes les issues sont équiprobables (même chance de se produire), on utilise la formule :
P(A) = nombre de cas favorables / nombre de cas possibles
Par exemple, la probabilité de tirer un as dans un jeu de 32 cartes : il y a 4 as et 32 cartes au total, donc P(As) = 4/32 = 1/8.
Événements contraires, incompatibles et indépendants
L'événement contraire de A (noté « non A ») se réalise quand A ne se réalise pas. Sa probabilité est : P(non A) = 1 – P(A).
Deux événements sont incompatibles s'ils ne peuvent pas se produire en même temps. Par exemple, « obtenir un 2 » et « obtenir un 5 » en lançant un dé : on ne peut pas avoir les deux à la fois. Dans ce cas, P(A ou B) = P(A) + P(B).
Deux événements sont indépendants si la réalisation de l'un n'affecte pas la probabilité de l'autre. Par exemple, lancer deux dés : le résultat du premier n'influence pas celui du second. Attention à ne pas confondre incompatibles et indépendants : ce n'est pas la même chose !
2. Méthode étape par étape pour résoudre un exercice de probabilité au brevet
Étape 1 : Lire l'énoncé et identifier les données
Repère le type d'expérience (lancer de dé, tirage de carte, etc.), s'il y a remise ou non, et le nombre d'issues possibles.
Étape 2 : Construire un arbre pondéré
Un arbre est très utile pour visualiser les différentes étapes d'une expérience. Chaque branche porte une probabilité (sous forme de fraction ou de nombre décimal). La somme des probabilités issues d'un nœud vaut toujours 1.
Exemple : pour un lancer de dé équilibré, l'arbre a 6 branches, chacune de probabilité 1/6.
Étape 3 : Calculer la probabilité demandée
Utilise les formules adaptées :
- Si tous les cas sont équiprobables : P(A) = nb de cas favorables / nb de cas possibles.
- Pour un événement contraire : P(non A) = 1 – P(A).
- Pour deux événements incompatibles : P(A ou B) = P(A) + P(B).
- Pour deux événements indépendants : P(A et B) = P(A) × P(B).
Étape 4 : Vérifier que ta probabilité est entre 0 et 1
C'est un bon réflexe : si tu trouves 1,2, c'est forcément faux.
3. Exemple corrigé type brevet
Énoncé : Une urne contient 3 boules rouges, 2 boules vertes et 5 boules bleues. On tire une boule au hasard.
- Quelle est la probabilité de tirer une boule rouge ?
- Quelle est la probabilité de ne pas tirer une boule bleue ?
- On tire maintenant deux boules successivement sans remise. Construire un arbre et calculer la probabilité de tirer deux boules de la même couleur.
Correction :
- Nombre total de boules : 3 + 2 + 5 = 10. Cas favorables pour rouge : 3. Donc P(rouge) = 3/10 = 0,3.
- P(ne pas tirer bleue) = 1 – P(bleue) = 1 – 5/10 = 5/10 = 0,5.
- Arbre : premier tirage (10 branches : R 3/10, V 2/10, B 5/10). Deuxième tirage sans remise : les probabilités dépendent du premier tirage. Par exemple, si la première est rouge, il reste 2 rouges sur 9, donc P(R puis R) = 3/10 × 2/9 = 6/90 = 1/15. De même, P(V puis V) = 2/10 × 1/9 = 2/90 = 1/45. P(B puis B) = 5/10 × 4/9 = 20/90 = 2/9. La probabilité de tirer deux boules de même couleur est la somme : 1/15 + 1/45 + 2/9 = 3/45 + 1/45 + 10/45 = 14/45.
4. Conseils pour réviser les probabilités du brevet
Maîtrise les définitions et formules de base
Relis ton cours et apprends par cœur les formules : P(A) = cas favorables / cas possibles, P(non A) = 1 – P(A), P(A ou B) = P(A) + P(B) si incompatibles.
Entraîne-toi avec des exercices variés
Fais des exercices d'anciens sujets de brevet. Tu en trouveras sur AlloProbabilités (exercices). Plus tu pratiques, plus tu deviens rapide et sûr.
Utilise des fiches de révision
Crée une fiche avec les points clés : vocabulaire (expérience aléatoire, issue, événement, probabilité), formules, et un exemple-type. Consulte aussi la page révisions pour des synthèses.
Le jour de l'épreuve
Lis bien l'énoncé, souligne les mots importants (avec remise ou sans, équiprobable, etc.). Vérifie que tes fractions sont simplifiées et que tes probabilités sont bien entre 0 et 1. Si tu construis un arbre, sois précis : écris les probabilités sous forme de fractions.
5. Conclusion
Les probabilités sont un des chapitres les plus abordables du brevet. Avec un peu de méthode et d'entraînement, tu peux obtenir tous les points. N'oublie pas : une probabilité est toujours entre 0 et 1, et la somme des probabilités de toutes les issues vaut 1. Pour approfondir, visite le coin collège d'AlloProbabilités. Et si tu prépares aussi le brevet de français ou d'histoire-géo, jette un œil sur AlloBrevET pour des fiches complètes. Bon courage et bonne chance pour le DNB !