Diagramme en Boîte
Le diagramme en boîte (aussi appelé boîte à moustaches) est un graphique qui résume une série statistique à l'aide de 5 valeurs : Min, Q1, Médiane, Q3 et Max. Il permet de visualiser rapidement la répartition des données et de comparer plusieurs séries.
Définition
Le diagramme en boîte est une représentation graphique d'une série statistique basée sur ses 5 indicateurs de position : minimum, premier quartile, médiane, troisième quartile et maximum.
Points clés
- 1Min : plus petite valeur de la série
- 2Q1 : premier quartile (25% des valeurs sont inférieures)
- 3Me (ou Q2) : médiane (50% des valeurs)
- 4Q3 : troisième quartile (75% des valeurs)
- 5Max : plus grande valeur de la série
1. Qu'est-ce qu'un diagramme en boîte ?
C'est un graphique qui résume une série statistique à l'aide de 5 valeurs clés.
Les 5 valeurs résumées
1. Minimum (Min) : la plus petite valeur 2. Premier quartile (Q1) : 25% des données 3. Médiane (Me ou Q2) : 50% des données 4. Troisième quartile (Q3) : 75% des données 5. Maximum (Max) : la plus grande valeur
Pourquoi utiliser ce graphique ?
• Résumer rapidement une série de données • Comparer facilement plusieurs séries • Visualiser la dispersion et la symétrie des données • Identifier les valeurs extrêmes
2. Comment lire un diagramme en boîte ?
Le diagramme se compose d'une boîte rectangulaire et de deux "moustaches".
La boîte
• Le côté gauche de la boîte = Q1 • Le trait vertical à l'intérieur = Médiane • Le côté droit de la boîte = Q3 La boîte contient 50% des données (entre Q1 et Q3).
Les moustaches
• Moustache gauche : va du Min à Q1 (25% des données) • Moustache droite : va de Q3 au Max (25% des données)
Lecture des pourcentages
|--25%--|----50%----|-25%--| Min Q1 Me Q3 Max
3. Construction pas à pas
Voici comment construire un diagramme en boîte à partir d'une série de données.
Étape 1 : Calculer les 5 valeurs
Série : 2, 5, 7, 8, 9, 10, 12, 14, 18, 20 • Min = 2 • Q1 = 7 (position 2.5 → 3ème valeur) • Me = (9+10)/2 = 9.5 • Q3 = 14 (position 7.5 → 8ème valeur) • Max = 20
Étape 2 : Tracer l'axe gradué
Tracer une droite horizontale graduée de Min à Max (ici de 2 à 20).
Étape 3 : Dessiner la boîte
Tracer un rectangle dont : • Le côté gauche est à Q1 (7) • Le côté droit est à Q3 (14)
Étape 4 : Ajouter la médiane et les moustaches
Tracer un trait vertical dans la boîte à la position de la médiane (9.5). Tracer les moustaches du Min (2) à Q1 et de Q3 au Max (20).
4. Interpréter un diagramme en boîte
Le diagramme permet de tirer plusieurs informations sur la série.
Étendue
Étendue = Max - Min C'est la longueur totale du diagramme (moustaches comprises).
Écart interquartile
IQ = Q3 - Q1 C'est la largeur de la boîte. Elle contient 50% des données.
Symétrie
• Si la médiane est au centre de la boîte → distribution symétrique • Si la médiane est à gauche → distribution étalée vers la droite • Si la médiane est à droite → distribution étalée vers la gauche
5. Comparer deux séries
Le grand avantage du diagramme en boîte est de pouvoir comparer facilement plusieurs séries.
Comparer les positions
Si la médiane d'une série est plus à droite, les valeurs sont globalement plus élevées.
Comparer les dispersions
Si une boîte est plus large, la série est plus dispersée (valeurs plus variées). Si une boîte est plus étroite, la série est plus homogène.
Exemple
Classe A : boîte de 8 à 14, médiane 11 Classe B : boîte de 10 à 12, médiane 11 → Même médiane, mais la classe B est plus homogène (boîte plus étroite).
Méthode
Construire un diagramme en boîte
- 1Ordonner la série de données
- 2Calculer les 5 valeurs : Min, Q1, Me, Q3, Max
- 3Tracer un axe gradué couvrant de Min à Max
- 4Dessiner la boîte entre Q1 et Q3
- 5Tracer un trait vertical pour la médiane
- 6Ajouter les moustaches (Min à Q1 et Q3 à Max)
Lire un diagramme en boîte
- 1Repérer le Min (extrémité gauche)
- 2Repérer Q1 (bord gauche de la boîte)
- 3Repérer la Médiane (trait dans la boîte)
- 4Repérer Q3 (bord droit de la boîte)
- 5Repérer le Max (extrémité droite)
- 6Calculer IQ = Q3 - Q1
Attention - Pièges à éviter
- ⚠️La boîte contient 50% des données, pas la médiane !
- ⚠️La médiane n'est PAS forcément au milieu de la boîte
- ⚠️Les moustaches peuvent être de longueurs différentes
- ⚠️Attention à l'échelle de l'axe gradué lors de la construction
Exemples
Lecture
La boîte contient 50% des valeurs (entre Q1 et Q3)
✓ Les moustaches vont de Min à Q1 et de Q3 à Max
Comparaison
Boîte étroite vs boîte large
✓ Boîte étroite = série homogène
Exercices corrigés
Exercice 1
facileUn diagramme en boîte a les caractéristiques suivantes : Min=5, Q1=8, Me=12, Q3=15, Max=22. Calcule l'étendue et l'écart interquartile.
💡 Indice : Étendue = Max - Min. Écart interquartile IQ = Q3 - Q1.
Exercice 2
moyenVoici deux diagrammes en boîte représentant les notes de deux classes : Classe A : Min=4, Q1=9, Me=12, Q3=15, Max=20 Classe B : Min=8, Q1=11, Me=13, Q3=15, Max=17 Compare ces deux classes.
💡 Indice : Compare les médianes, les étendues et les écarts interquartiles.
Exercice 3
difficileConstruis le diagramme en boîte de la série : 12, 8, 15, 6, 9, 14, 11, 7, 10, 13. Donne les 5 valeurs caractéristiques.
💡 Indice : Commence par ordonner la série. Elle contient 10 valeurs.
📝 À retenir
- ✓5 valeurs : Min, Q1, Médiane, Q3, Max
- ✓La BOÎTE va de Q1 à Q3 (50% des données)
- ✓La MÉDIANE est le trait dans la boîte
- ✓Les MOUSTACHES vont aux extrêmes
- ✓IQ = Q3 - Q1 = largeur de la boîte