Les Quartiles
Les quartiles sont des indicateurs qui divisent une série statistique ordonnée en quatre parties égales. Ils permettent de mieux comprendre la répartition des données et de repérer les valeurs centrales.
Définition
Les quartiles Q1, Q2 et Q3 sont les trois valeurs qui partagent une série ordonnée en quatre groupes de même effectif (25% chacun).
Points clés
- 1TOUJOURS ordonner les valeurs avant de chercher les quartiles
- 2Q1 : 25% des valeurs sont inférieures ou égales à Q1
- 3Q2 = Médiane : 50% des valeurs sont inférieures ou égales
- 4Q3 : 75% des valeurs sont inférieures ou égales à Q3
- 5Écart interquartile IQ = Q3 - Q1
1. Qu'est-ce que les quartiles ?
Les quartiles divisent une série ORDONNÉE en 4 parties contenant chacune environ 25% des données.
Les trois quartiles
• Q1 (premier quartile) : sépare les 25% inférieurs des 75% supérieurs • Q2 (deuxième quartile) = MÉDIANE : sépare en deux moitiés égales • Q3 (troisième quartile) : sépare les 75% inférieurs des 25% supérieurs
Interprétation
Entre Min et Q1 : 25% des données Entre Q1 et Q2 : 25% des données Entre Q2 et Q3 : 25% des données Entre Q3 et Max : 25% des données
2. Méthode de calcul (série ordonnée)
La méthode dépend de l'effectif total n de la série.
Étape 1 : Ordonner
TOUJOURS ranger les valeurs de la plus petite à la plus grande. Exemple : 7, 3, 9, 2, 5, 8, 4 → 2, 3, 4, 5, 7, 8, 9
Étape 2 : Trouver les positions
Pour n valeurs : • Position de Q1 : n/4 (arrondir au supérieur si décimal) • Position de Q2 : n/2 (médiane) • Position de Q3 : 3n/4 (arrondir au supérieur si décimal)
Cas particulier : n multiple de 4
Si n = 12 : • Position Q1 = 12/4 = 3 → Q1 = 3ème valeur • Position Q2 = 12/2 = 6 → Q2 entre 6ème et 7ème valeur • Position Q3 = 9 → Q3 = 9ème valeur
3. Exemple détaillé : 12 valeurs
Calculons les quartiles de la série : 4, 7, 2, 9, 5, 3, 8, 6, 1, 10, 5, 7
Étape 1 : Ordonner
1, 2, 3, 4, 5, 5, 6, 7, 7, 8, 9, 10 (n = 12 valeurs)
Étape 2 : Calculer Q1
Position Q1 = 12/4 = 3 Q1 = 3ème valeur = 3
Étape 3 : Calculer Q2 (médiane)
Position Q2 = 12/2 = 6 Avec n pair : Q2 = moyenne des 6ème et 7ème valeurs Q2 = (5 + 6)/2 = 5.5
Étape 4 : Calculer Q3
Position Q3 = 3 × 12/4 = 9 Q3 = 9ème valeur = 7
4. L'écart interquartile
L'écart interquartile (IQ) mesure la dispersion de la série autour de la médiane.
Définition
IQ = Q3 - Q1 L'écart interquartile contient les 50% des valeurs centrales.
Interprétation
• IQ petit → valeurs resserrées autour de la médiane • IQ grand → valeurs dispersées Dans l'exemple : IQ = 7 - 3 = 4
Avantage
L'écart interquartile n'est pas sensible aux valeurs extrêmes (contrairement à l'étendue). Il donne une meilleure idée de la dispersion "normale" des données.
Méthode
Calculer les quartiles d'une série
- 1Ordonner toutes les valeurs de la plus petite à la plus grande
- 2Compter le nombre total de valeurs n
- 3Calculer les positions : Q1 à n/4, Q2 à n/2, Q3 à 3n/4
- 4Si la position est un entier, prendre la valeur correspondante
- 5Si la position est un décimal, arrondir au supérieur
- 6Calculer IQ = Q3 - Q1
Attention - Pièges à éviter
- ⚠️Ne JAMAIS oublier d'ordonner la série avant de calculer
- ⚠️Q2 = médiane (pas Q1 ou Q3 !)
- ⚠️Les méthodes de calcul peuvent légèrement varier selon les manuels
- ⚠️L'écart interquartile n'est pas la même chose que l'étendue (Max - Min)
Exemples
Série de 12 valeurs
Position Q1 = 12/4 = 3ème valeur
✓ Q1 est la 3ème valeur ordonnée
Écart interquartile
Q1 = 8, Q3 = 14
✓ IQ = 14 - 8 = 6
Exercices corrigés
Exercice 1
facileCalculer les quartiles de la série : 15, 8, 22, 12, 5, 18, 9, 14
💡 Indice : Commence par ordonner les 8 valeurs. Pour n=8 : position Q1=2, Q2=4, Q3=6.
Exercice 2
moyenLes notes d'une classe à un contrôle sont : 8, 12, 15, 7, 14, 10, 16, 9, 13, 11, 8, 14. a) Calculer Q1, Q2, Q3 b) Calculer l'écart interquartile c) Que signifie Q3 = 14 ?
💡 Indice : Il y a 12 valeurs. Ordonne-les puis utilise les formules de position.
Exercice 3
difficileDeux classes ont passé le même contrôle. Classe A : Q1=8, Q3=14. Classe B : Q1=10, Q3=12. Quelle classe a les notes les plus homogènes ?
💡 Indice : Compare les écarts interquartiles. Plus l'écart est petit, plus les notes sont groupées.
📝 À retenir
- ✓ORDONNER avant tout calcul !
- ✓Q1 : 25% des données sont inférieures
- ✓Q2 = Médiane : 50% des données
- ✓Q3 : 75% des données sont inférieures
- ✓IQ = Q3 - Q1 (mesure la dispersion centrale)