Expérience Aléatoire
En 4ème, tu découvres les probabilités ! Tout commence par comprendre ce qu'est une expérience aléatoire : une expérience dont le résultat dépend du hasard, comme lancer un dé ou tirer une carte.
Définition
Une expérience est aléatoire quand on ne peut pas prévoir son résultat à l'avance avec certitude, même en la répétant dans les mêmes conditions exactes.
Points clés
- 1Le résultat d'une expérience aléatoire dépend du hasard
- 2On connaît à l'avance tous les résultats possibles
- 3L'univers Ω est l'ensemble de tous les résultats possibles
- 4Une issue est un résultat possible de l'expérience
- 5Exemples : lancer un dé, tirer une carte, jouer à pile ou face
1. Qu'est-ce qu'une expérience aléatoire ?
Une expérience est dite aléatoire quand son résultat dépend du hasard. Même si on répète l'expérience dans les mêmes conditions, on peut obtenir des résultats différents.
Exemples d'expériences aléatoires
• Lancer un dé → on ne sait pas quel nombre va sortir • Tirer une carte dans un jeu → on ne sait pas laquelle • Lancer une pièce → pile ou face, c'est le hasard • Tirer un bonbon au hasard dans un sac
Contre-exemples (non aléatoire)
• Calculer 2 + 3 → le résultat est toujours 5 • Faire bouillir de l'eau à 100°C → toujours la même température • Demander le jour de la semaine → c'est déterminé
2. L'univers et les issues
L'univers, noté Ω (oméga), est l'ensemble de TOUS les résultats possibles d'une expérience aléatoire. Chaque résultat possible s'appelle une issue.
Définitions
Issue : un résultat possible de l'expérience Univers Ω : l'ensemble de toutes les issues On note l'univers entre accolades : Ω = {issue1, issue2, ...}
Exemples d'univers
• Lancer un dé à 6 faces : Ω = {1, 2, 3, 4, 5, 6} 6 issues possibles • Lancer une pièce : Ω = {Pile, Face} 2 issues possibles • Tirer une boule dans un sac (3 rouges, 2 bleues) : Ω = {Rouge, Bleue} 2 issues possibles (on regarde la couleur)
3. Dénombrer les issues
Compter le nombre d'issues possibles est important pour calculer des probabilités.
Notation
Le cardinal de l'univers (nombre d'issues) se note card(Ω) ou |Ω| ou simplement n. • Dé à 6 faces : card(Ω) = 6 • Pièce : card(Ω) = 2 • Jeu de 32 cartes : card(Ω) = 32
Cas de plusieurs expériences
Si on lance 2 dés, les issues sont les couples (résultat dé 1, résultat dé 2). Ω = {(1,1), (1,2), ..., (6,6)} Nombre d'issues = 6 × 6 = 36
4. Équiprobabilité
On dit qu'il y a équiprobabilité quand toutes les issues ont la même chance de se produire.
Situations d'équiprobabilité
• Dé équilibré : chaque face a la même chance (1/6) • Pièce équilibrée : pile et face ont la même chance (1/2) • Tirage au sort dans une urne bien mélangée
Situations sans équiprobabilité
• Dé pipé (truqué) : certaines faces sortent plus souvent • Roue de loterie avec des secteurs de tailles différentes • Sac avec plus de boules d'une couleur que d'une autre
Méthode
Décrire une expérience aléatoire
- 1Identifier l'expérience (que fait-on ?)
- 2Lister toutes les issues possibles
- 3Écrire l'univers Ω = {...}
- 4Compter le nombre d'issues : card(Ω)
- 5Déterminer s'il y a équiprobabilité
Attention - Pièges à éviter
- ⚠️Ne pas confondre issue (un résultat) et événement (un ensemble de résultats)
- ⚠️Vérifier qu'on a bien listé TOUTES les issues possibles
- ⚠️L'équiprobabilité n'est pas toujours vraie (dé pipé, roue déséquilibrée...)
- ⚠️L'univers dépend de ce qu'on observe (couleur ? numéro ? les deux ?)
Exemples
Dé à 6 faces
Quelles sont les issues possibles ?
✓ Ω = {1, 2, 3, 4, 5, 6} 6 issues, équiprobabilité si dé non pipé
Pile ou Face
Lancer une pièce
✓ Ω = {Pile, Face} 2 issues, équiprobabilité si pièce équilibrée
Exercices corrigés
Exercice 1
facileOn lance un dé à 6 faces. a) L'expérience est-elle aléatoire ? Justifie. b) Donne l'univers Ω. c) Combien y a-t-il d'issues ?
💡 Indice : Le résultat dépend-il du hasard ?
Exercice 2
moyenUn sac contient 4 billes rouges, 3 billes vertes et 2 billes bleues. On tire une bille au hasard. a) Donne l'univers si on s'intéresse à la couleur. b) Y a-t-il équiprobabilité ? Justifie.
💡 Indice : Les issues sont les couleurs possibles. Pour l'équiprobabilité, toutes les couleurs ont-elles la même chance ?
Exercice 3
moyenOn lance une pièce deux fois de suite. a) Liste toutes les issues possibles. b) Donne l'univers Ω. c) Combien y a-t-il d'issues au total ?
💡 Indice : Une issue est un couple (résultat 1er lancer, résultat 2ème lancer).
📝 À retenir
- ✓Expérience ALÉATOIRE = le résultat dépend du hasard
- ✓ISSUE = un résultat possible
- ✓UNIVERS Ω = ensemble de toutes les issues
- ✓ÉQUIPROBABILITÉ = toutes les issues ont la même chance