Quelle est la probabilité d'obtenir un 6 en lançant un dé équilibré ?

La probabilité d'obtenir un 6 est de 1/6, car il y a 6 issues équiprobables et une seule est favorable.

Comment calculer la probabilité d'obtenir un nombre pair ou un nombre supérieur à 4 ?

On utilise la formule P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B). Ici, A = {2,4,6}, B = {5,6}. P(A)=1/2, P(B)=1/3, P(A∩B)=1/6. Donc P(A∪B)=1/2+1/3−1/6=2/3.

Qu'est-ce que l'équiprobabilité ?

L'équiprobabilité signifie que toutes les issues ont la même probabilité de se produire. Pour un dé non truqué, chaque face a une probabilité de 1/6.

Peut-on additionner les probabilités de deux événements pour obtenir celle de leur union ?

Pas directement : il faut soustraire la probabilité de leur intersection. La formule correcte est P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B). Si les événements sont incompatibles (intersection vide), alors P(A ∩ B)=0 et on peut additionner.

Comment vérifier qu'un calcul de probabilité est correct ?

Vérifie que le résultat est bien compris entre 0 et 1. Tu peux aussi t'assurer que la somme des probabilités de toutes les issues de l'univers vaut 1. Parfois, calculer la probabilité de l'événement contraire permet de contrôler.

Probabilité dé : exercice corrigé pas à pas

Tu lances un dé à 6 faces et tu te demandes quelle est la probabilité de tomber sur un nombre pair ? Ou sur un nombre supérieur à 4 ? Si tu veux comprendre comment calculer une probabilité dé sans stresser, tu es au bon endroit. Dans cet article, on va démonter ensemble un exercice classique de lancer un dé, étape par étape, avec la méthode officielle du programme. À la fin, tu sauras poser un arbre pondéré, vérifier l'équiprobabilité et rédiger une réponse propre. C'est parti !

1. Comprendre l'univers et l'équiprobabilité

Quand on lance un dé à 6 faces non truqué, on dit que les issues sont équiprobables : chaque face a la même chance de sortir. L'univers (l'ensemble de toutes les issues possibles) est :

Ω = {1, 2, 3, 4, 5, 6}

Comme il y a 6 issues équiprobables, la probabilité de chaque face est de 1/6. Et la somme des probabilités de toutes les issues vaut bien 1 : 6 × 1/6 = 1. C'est une règle fondamentale : la somme des probabilités des issues d'un univers est toujours égale à 1.

Attention : l'équiprobabilité est une hypothèse. Elle n'est vraie que si le dé n'est pas truqué. Si le dé est pipé, on ne peut pas appliquer la formule « cas favorables / cas possibles » directement. Au collège, on te précisera toujours « dé équilibré » ou « dé non truqué ».

Vocabulaire à connaître

Issue : résultat possible d'une expérience aléatoire (ici, obtenir 3 par exemple).
Événement : ensemble d'issues (ex : « obtenir un nombre pair » = {2, 4, 6}).
Événement élémentaire : événement constitué d'une seule issue.
Événement certain : probabilité = 1 (ex : obtenir un nombre entre 1 et 6).
Événement impossible : probabilité = 0 (ex : obtenir 7).

Pour t'entraîner sur ces bases, tu peux consulter les cours de probabilités niveau collège.

2. Méthode pas à pas pour calculer une probabilité

Voici la démarche à suivre pour tout exercice de probabilité dé :

Étape 1 : Identifier l'expérience et l'univers

Note toutes les issues possibles. Pour un dé à 6 faces : Ω = {1,2,3,4,5,6}. Vérifie que les issues sont bien équiprobables.

Étape 2 : Décrire l'événement A

Traduis la question en ensemble d'issues. Par exemple, A = « obtenir un nombre pair » = {2, 4, 6}.

Étape 3 : Compter les cas favorables et les cas possibles

Cas favorables : nombre d'issues dans A (ici 3). Cas possibles : nombre total d'issues (ici 6).

Étape 4 : Appliquer la formule d'équiprobabilité

P(A) = nombre de cas favorables / nombre de cas possibles = 3/6 = 1/2.

Étape 5 : Vérifier la cohérence

Une probabilité est toujours comprise entre 0 et 1. 1/2 = 0,5, c'est bien entre 0 et 1. Tu peux aussi vérifier avec l'événement contraire : P(non A) = 1 − P(A) = 1/2.

Pour des exercices supplémentaires, direction la page d'exercices.

3. Exemple concret entièrement corrigé

Énoncé : On lance un dé équilibré à 6 faces. On considère les événements :

A : « obtenir un nombre pair »
B : « obtenir un nombre supérieur ou égal à 5 »

Calcule P(A), P(B), P(A ∩ B), P(A ∪ B).

Correction détaillée

1) Univers : Ω = {1,2,3,4,5,6}, 6 issues équiprobables.

2) Événement A : nombres pairs = {2,4,6}. Donc P(A) = 3/6 = 1/2.

3) Événement B : nombres ≥ 5 = {5,6}. Donc P(B) = 2/6 = 1/3.

4) A ∩ B : issues qui sont à la fois dans A et dans B. A = {2,4,6}, B = {5,6}. L'intersection est {6}. Donc P(A ∩ B) = 1/6.

5) A ∪ B : issues qui sont dans A ou dans B (ou les deux). A ∪ B = {2,4,5,6}. Donc P(A ∪ B) = 4/6 = 2/3.

Vérification avec la formule : P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B) = 1/2 + 1/3 − 1/6 = 3/6 + 2/6 − 1/6 = 4/6 = 2/3. C'est cohérent !

Cette formule est capitale : P(A ou B) = P(A) + P(B) − P(A et B). Elle évite de compter deux fois les issues communes.

Représentation par un arbre pondéré

Pour visualiser, on peut faire un arbre à une seule étape (le lancer) avec 6 branches, chacune de probabilité 1/6. Mais l'arbre devient vraiment utile quand on lance plusieurs dés. Par exemple, pour deux lancers, on fait un arbre à deux niveaux : 6 branches au premier, puis 6 branches au second pour chaque issue. Chaque chemin a une probabilité de 1/6 × 1/6 = 1/36. La somme des probabilités de tous les chemins fait bien 36 × 1/36 = 1.

Pour t'entraîner sur les arbres pondérés, consulte les fiches de révision.

4. Erreurs fréquentes à éviter

Oublier de vérifier l'équiprobabilité : si le dé est truqué, la formule « cas favorables / cas possibles » ne s'applique pas.
Confondre « et » et « ou » : « A et B » correspond à l'intersection (A ∩ B), « A ou B » à la réunion (A ∪ B).
Additionner sans retirer l'intersection : P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B). Si on oublie le « − P(A ∩ B) », on compte deux fois les issues communes.
Écrire une probabilité supérieure à 1 : c'est impossible. Si tu trouves 7/6, il y a une erreur quelque part.
Confondre tirage avec et sans remise : pour un dé, chaque lancer est indépendant et identique (avec remise implicite). Pour des boules dans une urne, il faut préciser si on remet la boule ou non.

Si tu veux approfondir les événements incompatibles et indépendants, ces notions sont au programme du lycée. Pour le collège, retiens surtout la formule de base et la vérification de l'équiprobabilité. Les élèves de 3e peuvent aussi consulter AlloBrevet pour préparer l'épreuve de maths.

5. Conseils de méthode pour progresser

Pour réussir les exercices de probabilité avec un dé, voici quelques astuces :

Écris toujours l'univers en extension (liste toutes les issues). Cela évite les oublis.
Fais un arbre ou un tableau dès que l'expérience comporte plusieurs étapes (deux dés, un dé et une pièce, etc.).
Vérifie que la somme des probabilités des issues vaut 1. C'est un excellent contrôle.
Utilise l'événement contraire quand c'est plus simple : P(au moins un 6) = 1 − P(aucun 6).
Relis l'énoncé pour repérer les mots « et », « ou », « au moins », « exactement ».

Pour les lycéens, on introduit la notion de variable aléatoire et d'espérance. Par exemple, si on gagne 2 € quand on obtient un 6 et qu'on perd 1 € sinon, on peut calculer l'espérance de gain. Mais ça, c'est pour plus tard ! Si tu es en Terminale, tu verras aussi la loi binomiale pour répéter un grand nombre de lancers identiques et indépendants.

N'hésite pas à consulter AlloBac pour des exercices niveau lycée et des annales du bac.

6. Conclusion

Tu as maintenant toutes les clés pour calculer une probabilité dé sans te tromper. Retiens la méthode : identifier l'univers, vérifier l'équiprobabilité, compter les cas favorables, appliquer la formule, et vérifier que le résultat est entre 0 et 1. Avec un peu de pratique, ça deviendra un réflexe. Alors, à ton dé ! Et si tu veux aller plus loin, retrouve tous nos cours et exercices sur AlloProbabilités.