La Moyenne
La moyenne est l'indicateur le plus connu pour résumer une série de données par un seul nombre. Tu l'utilises déjà pour tes notes ! Apprenons à bien la calculer et à comprendre ce qu'elle représente.
Définition
La moyenne d'une série statistique est le quotient de la somme de toutes les valeurs par le nombre total de valeurs.
📐 Formule
Moyenne = Somme des valeurs / Nombre de valeurs
Points clés
- 1Moyenne = (somme de toutes les valeurs) ÷ (nombre de valeurs)
- 2La moyenne est toujours comprise entre le minimum et le maximum
- 3Une valeur très grande ou très petite peut beaucoup influencer la moyenne
- 4Moyenne pondérée : on tient compte des coefficients
- 5Moyenne avec effectifs : utiliser Σ(valeur × effectif) / effectif total
1. Calculer une moyenne simple
Quand on a une liste de valeurs, la moyenne se calcule en additionnant toutes les valeurs puis en divisant par le nombre de valeurs.
Formule
Moyenne = (x₁ + x₂ + x₃ + ... + xₙ) / n où n est le nombre de valeurs
Exemple détaillé
Notes de Léa : 12, 15, 8, 14, 11 Étape 1 : Additionner 12 + 15 + 8 + 14 + 11 = 60 Étape 2 : Compter les valeurs Il y a 5 notes Étape 3 : Diviser Moyenne = 60 ÷ 5 = 12 La moyenne de Léa est 12/20
2. Moyenne à partir d'un tableau d'effectifs
Quand les données sont présentées dans un tableau avec des effectifs, on utilise une formule adaptée.
Formule avec effectifs
Moyenne = Σ(valeur × effectif) / effectif total C'est-à-dire : on multiplie chaque valeur par son effectif, on additionne le tout, puis on divise par l'effectif total.
Exemple avec tableau
Nombre de frères et sœurs de 30 élèves : | Nombre | 0 | 1 | 2 | 3 | |--------|---|---|---|---| | Effectif | 8 | 12 | 7 | 3 | Calcul : Somme = (0×8) + (1×12) + (2×7) + (3×3) = 0 + 12 + 14 + 9 = 35 Moyenne = 35 / 30 ≈ 1.17 En moyenne, les élèves ont environ 1.17 frères et sœurs.
3. Moyenne pondérée (avec coefficients)
Parfois, certaines valeurs comptent plus que d'autres. C'est le cas des notes avec des coefficients différents.
Formule pondérée
Moyenne = Σ(valeur × coefficient) / Σcoefficients Chaque valeur est multipliée par son "poids" (coefficient).
Exemple au collège
Notes d'un trimestre : • Maths (coef 4) : 14 • Français (coef 3) : 12 • Anglais (coef 2) : 16 • Sport (coef 1) : 18 Calcul : Somme pondérée = (14×4) + (12×3) + (16×2) + (18×1) = 56 + 36 + 32 + 18 = 142 Somme des coef = 4 + 3 + 2 + 1 = 10 Moyenne = 142 / 10 = 14.2
4. Propriétés de la moyenne
La moyenne a des propriétés importantes à connaître.
Encadrement
La moyenne est TOUJOURS comprise entre la plus petite et la plus grande valeur. Si les notes vont de 8 à 18, la moyenne est entre 8 et 18.
Sensibilité aux extrêmes
Une valeur très différente des autres peut fortement modifier la moyenne. Exemple : Notes = 10, 12, 11, 10, 50 Moyenne = 93/5 = 18.6 Sans le 50 : Moyenne = 43/4 = 10.75 Le 50 fait monter la moyenne de 8 points !
Méthode
Calculer une moyenne simple
- 1Additionner toutes les valeurs
- 2Compter le nombre de valeurs
- 3Diviser la somme par le nombre de valeurs
- 4Vérifier que le résultat est entre le min et le max
Calculer une moyenne avec un tableau d'effectifs
- 1Pour chaque ligne : multiplier valeur × effectif
- 2Additionner tous ces produits
- 3Calculer l'effectif total (somme des effectifs)
- 4Diviser la somme des produits par l'effectif total
Calculer une moyenne pondérée
- 1Multiplier chaque valeur par son coefficient
- 2Additionner tous ces produits
- 3Additionner tous les coefficients
- 4Diviser la somme des produits par la somme des coefficients
Attention - Pièges à éviter
- ⚠️La moyenne peut ne pas être une valeur de la série (ex: moyenne de 12 et 15 = 13.5)
- ⚠️Attention aux valeurs extrêmes qui peuvent fausser la moyenne
- ⚠️Ne pas confondre moyenne simple et moyenne pondérée
- ⚠️Vérifier que la moyenne est bien entre le min et le max des valeurs
Exemples
Moyenne simple
Notes : 12, 15, 8, 10, 15
✓ Moyenne = (12+15+8+10+15)/5 = 60/5 = 12
Moyenne pondérée
Note 14 (coef 3) et note 10 (coef 2)
✓ Moyenne = (14×3 + 10×2)/(3+2) = 62/5 = 12.4
Exercices corrigés
Exercice 1
facileCalcule la moyenne des notes suivantes : 14, 9, 16, 12, 11, 13, 15.
💡 Indice : Additionne toutes les notes puis divise par le nombre de notes (7).
Exercice 2
moyenVoici les résultats d'un contrôle : | Note | 8 | 10 | 12 | 14 | 16 | |------|---|----|----|-------|----| | Effectif | 3 | 5 | 8 | 6 | 3 | Calcule la moyenne de la classe.
💡 Indice : Utilise la formule : Moyenne = Σ(note × effectif) / effectif total
Exercice 3
difficileKarim a obtenu les notes suivantes ce trimestre : • Maths (coef 5) : 13 • Français (coef 4) : 15 • Histoire (coef 3) : 11 • Anglais (coef 3) : 14 • SVT (coef 2) : 16 • Musique (coef 1) : 18 Calcule sa moyenne générale pondérée.
💡 Indice : Moyenne = Σ(note × coef) / Σcoef
📝 À retenir
- ✓Moyenne simple = somme des valeurs / nombre de valeurs
- ✓Avec effectifs = Σ(valeur × effectif) / effectif total
- ✓Moyenne pondérée = Σ(valeur × coef) / Σcoef
- ✓La moyenne est entre le min et le max
- ✓Attention aux valeurs extrêmes !