Effectifs et Fréquences
Après avoir collecté des données, on les organise dans un tableau. L'effectif compte "combien" et la fréquence mesure "quelle proportion". Ces deux notions sont fondamentales pour analyser des données !
Définition
L'effectif d'une valeur est le nombre d'individus qui possèdent cette valeur. La fréquence est la proportion d'individus ayant cette valeur par rapport au total.
📐 Formule
Fréquence = Effectif / Effectif total
Points clés
- 1Effectif = nombre d'individus pour une valeur donnée
- 2Effectif total N = somme de tous les effectifs
- 3Fréquence f = effectif n / effectif total N
- 4La fréquence est toujours comprise entre 0 et 1
- 5La somme de toutes les fréquences = 1 (ou 100%)
- 6Fréquence en pourcentage = fréquence × 100
1. L'effectif
L'effectif d'une valeur (ou modalité) est le nombre d'individus de la population qui possèdent cette valeur. On le note souvent n ou ni.
Effectif total
L'effectif total est le nombre total d'individus de la population. Il est égal à la somme de tous les effectifs. N = n₁ + n₂ + n₃ + ... = Σni
Tableau des effectifs
On organise les données dans un tableau : | Valeur | 0 | 1 | 2 | 3 | Total | |--------|---|---|---|---|-------| | Effectif | 5 | 12 | 8 | 5 | 30 |
2. La fréquence
La fréquence d'une valeur est le rapport de l'effectif de cette valeur sur l'effectif total. Elle représente la proportion (ou la part) des individus ayant cette valeur.
Formule de la fréquence
Fréquence = Effectif / Effectif total f = n / N Exemple : Si 12 élèves sur 30 pratiquent le foot f = 12/30 = 0.4 = 40%
Propriétés importantes
• La fréquence est un nombre entre 0 et 1 • f = 0 signifie "personne n'a cette valeur" • f = 1 signifie "tout le monde a cette valeur" • La somme des fréquences = 1 (ou 100%)
3. Fréquence en pourcentage
Pour passer d'une fréquence à un pourcentage, on multiplie par 100. Pour passer d'un pourcentage à une fréquence, on divise par 100.
Conversions
Fréquence → Pourcentage : × 100 0.25 → 25% 0.4 → 40% 0.125 → 12.5% Pourcentage → Fréquence : ÷ 100 75% → 0.75 33% → 0.33
4. Tableau complet effectifs-fréquences
Un tableau statistique complet contient les valeurs, les effectifs ET les fréquences.
Exemple complet
Sport pratiqué par 40 élèves : | Sport | Foot | Basket | Tennis | Natation | Total | |-------|------|--------|--------|----------|-------| | Effectif | 16 | 10 | 8 | 6 | 40 | | Fréquence | 0.4 | 0.25 | 0.2 | 0.15 | 1 | | En % | 40% | 25% | 20% | 15% | 100% | Vérification : 0.4 + 0.25 + 0.2 + 0.15 = 1 ✓
Méthode
Calculer une fréquence
- 1Identifier l'effectif de la valeur concernée (n)
- 2Identifier l'effectif total (N)
- 3Calculer f = n ÷ N
- 4Si besoin, convertir en % : f × 100
Compléter un tableau de fréquences
- 1Calculer l'effectif total (somme des effectifs)
- 2Pour chaque valeur : fréquence = effectif ÷ effectif total
- 3Vérifier que la somme des fréquences = 1
- 4Si demandé, convertir en pourcentages (×100)
Attention - Pièges à éviter
- ⚠️La fréquence est TOUJOURS comprise entre 0 et 1 (ou entre 0% et 100%)
- ⚠️Ne pas confondre effectif (un nombre entier) et fréquence (une proportion)
- ⚠️Vérifier que la somme des fréquences fait bien 1 (ou 100%)
- ⚠️Attention aux arrondis : si on arrondit les fréquences, la somme peut ne pas faire exactement 1
Exemples
Calcul simple
12 élèves sur 30 ont eu une note ≥ 14
✓ Effectif = 12 Fréquence = 12/30 = 0.4 = 40%
Retrouver un effectif
Dans un groupe de 80 personnes, 35% sont des femmes.
✓ Effectif femmes = 35% × 80 = 0.35 × 80 = 28 femmes
Exercices corrigés
Exercice 1
facileDans une classe de 25 élèves, 8 viennent en bus, 10 à pied, 5 en vélo et 2 en voiture. a) Calcule la fréquence de chaque moyen de transport. b) Exprime ces fréquences en pourcentages.
💡 Indice : Fréquence = effectif ÷ effectif total. L'effectif total = 25.
Exercice 2
moyenVoici les résultats d'un sondage sur 200 personnes : - Cinéma : 35% - Théâtre : 20% - Concert : 25% - Sport : ? Quel est le pourcentage de personnes qui préfèrent le sport ? Combien de personnes cela représente-t-il ?
💡 Indice : La somme des pourcentages doit faire 100%.
Exercice 3
difficileOn lance un dé 50 fois et on obtient : | Face | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | |------|---|---|---|---|---|---| | Effectif | 9 | 7 | 8 | 10 | 8 | 8 | Le dé semble-t-il équilibré ? Justifie.
💡 Indice : Pour un dé équilibré, chaque face devrait avoir une fréquence proche de 1/6 ≈ 0.167.
📝 À retenir
- ✓L'EFFECTIF est le nombre d'individus ayant une valeur
- ✓L'EFFECTIF TOTAL N = somme de tous les effectifs
- ✓La FRÉQUENCE f = effectif / effectif total
- ✓La fréquence est entre 0 et 1, la somme des fréquences = 1
- ✓Pour convertir en % : fréquence × 100