Tu passes bientôt le brevet et les probabilités te donnent des sueurs froides ? Bonne nouvelle : c'est l'un des chapitres les plus simples à maîtriser si tu connais la méthode. Dans cet article, on te montre comment résoudre un exercice type de probabilités au brevet, étape par étape, sans stress. À la fin, tu sauras construire un arbre pondéré, calculer une probabilité et éviter les pièges classiques.
Ce que tu dois savoir avant de commencer
Au brevet, les probabilités tombent presque chaque année. Le programme de 3e est clair : tu dois savoir calculer des probabilités dans des situations simples (dés, urnes, roues, cartes) et utiliser un arbre pondéré pour des expériences à deux étapes.
Les définitions à connaître par cœur
- Une expérience aléatoire est une expérience dont on connaît les issues possibles mais dont on ne peut pas prédire le résultat.
- Une issue est un résultat possible de cette expérience.
- L'univers est l'ensemble de toutes les issues possibles.
- Un événement est un ensemble d'issues.
Quand toutes les issues ont la même chance de se produire, on dit qu'il y a équiprobabilité. Dans ce cas seulement, on peut utiliser la formule :
P(A) = nombre de cas favorables / nombre de cas possibles
Attention : cette formule n'est valable que si toutes les issues sont équiprobables. Si le dé est truqué, elle ne s'applique pas !
Autre règle essentielle : une probabilité est toujours comprise entre 0 et 1. Et la somme des probabilités de toutes les issues de l'univers vaut toujours 1.
Arbre pondéré : l'outil clé du brevet
Dès qu'une expérience se déroule en plusieurs étapes (par exemple lancer un dé puis tirer une boule), il faut construire un arbre pondéré. Sur chaque branche, on écrit la probabilité de l'issue correspondante. Pour trouver la probabilité d'un chemin, on multiplie les probabilités des branches. Pour trouver la probabilité d'un événement qui correspond à plusieurs chemins, on additionne les probabilités de ces chemins.
Si tu veux revoir les bases, consulte notre page probabilités au collège.
Méthode pas à pas : résoudre un exercice de probabilités
Voici la démarche à suivre systématiquement, quel que soit l'énoncé.
Étape 1 : identifier l'expérience et lister les issues
Demande-toi : que fait-on ? Combien y a-t-il de résultats possibles ? Sont-ils équiprobables ?
Étape 2 : définir l'événement demandé
Que cherche-t-on exactement ? Par exemple : « obtenir un nombre pair », « tirer une boule rouge », « obtenir deux fois face ».
Étape 3 : choisir l'outil adapté
Une seule étape ? Utilise la formule P(A) = cas favorables / cas possibles (si équiprobabilité). Plusieurs étapes ? Construis un arbre pondéré.
Étape 4 : calculer et vérifier
Effectue le calcul, simplifie la fraction si possible, et vérifie que le résultat est bien entre 0 et 1. C'est une vérification rapide qui permet d'éviter beaucoup d'erreurs.
Exemple corrigé : l'urne et le dé
Voici un exercice typique du brevet. Lis bien l'énoncé, puis suis la correction pas à pas.
Énoncé : Une urne contient 3 boules rouges et 2 boules vertes, indiscernables au toucher. On tire une boule au hasard, on note sa couleur, puis on la remet dans l'urne. Ensuite, on lance un dé équilibré à six faces.
1) Quelle est la probabilité de tirer une boule rouge ?
2) Quelle est la probabilité de tirer une boule verte puis d'obtenir un 6 ?
3) Quelle est la probabilité d'obtenir un nombre pair au dé ?
Correction question 1
L'urne contient 5 boules au total (3 rouges + 2 vertes). Toutes les boules sont indiscernables au toucher, donc il y a équiprobabilité. La probabilité de tirer une boule rouge est :
P(rouge) = 3 / 5 = 0,6
On peut aussi l'écrire 3/5. C'est bien compris entre 0 et 1. ✔
Correction question 2
Ici, on a deux étapes : le tirage puis le lancer de dé. On construit un arbre pondéré.
- Première étape : tirage. P(rouge) = 3/5 et P(verte) = 2/5.
- Deuxième étape : lancer du dé. P(6) = 1/6 et P(pas 6) = 5/6.
L'événement « tirer une boule verte puis obtenir un 6 » correspond à un seul chemin dans l'arbre. On multiplie les probabilités le long de ce chemin :
P(verte puis 6) = (2/5) × (1/6) = 2/30 = 1/15 ≈ 0,067
Remarque : comme on remet la boule, les deux étapes sont indépendantes. Le résultat du tirage n'influence pas le lancer de dé. C'est pour cela qu'on peut multiplier directement.
Correction question 3
Le dé est équilibré, il y a 6 issues équiprobables. Les nombres pairs sont 2, 4 et 6 : cela fait 3 cas favorables.
P(pair) = 3 / 6 = 1/2 = 0,5
Simple, non ? Vérifie toujours que ta fraction est simplifiée et que le résultat est cohérent.
Les pièges à éviter le jour du brevet
Confondre avec et sans remise
Si on ne remet pas la boule, les probabilités changent à la deuxième étape ! Par exemple, si on avait tiré une boule rouge sans la remettre, il ne resterait que 2 rouges sur 4 boules. Les étapes ne sont plus indépendantes. Lis toujours bien l'énoncé : « on remet » ou « on ne remet pas ».
Oublier de vérifier l'équiprobabilité
La formule P(A) = cas favorables / cas possibles ne s'applique que si toutes les issues ont la même probabilité. Si le dé est truqué ou si les boules ont des tailles différentes, il faut utiliser les probabilités données dans l'énoncé.
Additionner au lieu de multiplier (et inversement)
Sur un arbre pondéré : on multiplie le long d'un chemin, on additionne les chemins qui mènent au même événement. C'est la règle d'or.
Ne pas simplifier les fractions
Même si ce n'est pas toujours exigé, simplifier montre que tu maîtrises. Et surtout, vérifie que ta probabilité est bien entre 0 et 1. Une probabilité de 1,5 est forcément fausse.
Conseils de méthode et de révision
Pour réussir les probabilités au brevet, rien de magique : il faut s'entraîner régulièrement. Voici quelques conseils.
- Refais les exercices des annales du DNB. Les situations sont souvent similaires d'une année à l'autre.
- Dessine systématiquement un arbre dès qu'il y a deux étapes. C'est visuel et ça évite les erreurs.
- Écris les probabilités sous forme de fractions avant de les convertir en décimaux. C'est plus précis.
- Vérifie tes résultats : la somme des probabilités de toutes les issues doit faire 1.
- Entraîne-toi avec des exercices variés : notre page exercices de probabilités en propose plein.
Si tu veux aller plus loin, tu peux aussi consulter les fiches de révision pour consolider tes connaissances.
Et pour préparer le brevet dans toutes les matières, n'hésite pas à visiter AlloBrevet. Si tu continues au lycée, AlloBac t'accompagnera en 1re et Terminale.
Conclusion : les probabilités, c'est dans la poche !
Tu l'as vu, les probabilités au brevet ne sont pas si compliquées quand on suit une méthode claire. Identifie l'expérience, vérifie l'équiprobabilité, construis un arbre si besoin, calcule et vérifie. Avec un peu de pratique, tu gagneras des points précieux le jour J.
Alors, à toi de jouer : prends un exercice, applique la méthode pas à pas, et tu verras que ça rentre vite. Bon courage pour le brevet, tu vas y arriver !